Hola abadon,
Pues tras darle un vistazo rápido a tu web y a la de la competencia que indicas (no pongas su enlace a su web que le estás regalando un link), veo que hay diferencias muy significativas que no son los links.
Tú tienes una web en joomla y él una web personalizada, que no usa un script determinado (si para alguna parte o para la tienda que creo que tiene, que por cierto me acaba de saltar en antivirus y me dice que tiene un troyano en la tienda

).
Tu estructura de secciones, títulos, keys, etc... es bastante ... mediocre, o la mejoras o no creo que avances más.
Lo primero que tendrías que plantearte es ¿qué quieres conseguir? ¿visitas, ventas de la tienda, clicks en la publicidad de adsense (que por cierto, creo que rozas las normas según cómo la tienes situada)?
Luego tendrías que plantear si podrías cambiar de sistema, abandonar joomla y pasarte a un sistema mejor para posicionamiento.
También tendrías que añadir contenidos pues por lo que veo está todo muy enfocado a los clicks adsense (en peligro).
A los buscadores les gusta el contenido, la estructura y el código sencillo y limpio: como dato, tu home son unas 1.160 líneas de código, la de tu competencia 221.
Saludos