Como ya te dijeron tu nueva empresa deberia hacertelo sin cargo, simpemente contactalos :encouragement:
Fuera de eso, el como dependera de que panel tenga cada hosting, ya que el proceso cambiara pero basicamente consiste en:
- Descargar la Base de datos de tu hosting viejo
- Crea un una base de datos/Usuario en el hosting nuevo
- Importar la base de datos que descargaste en la nueva base de datos del hosting nuevo
- Descargar los archivos via FTP y subirlos a la cuenta FTP en el hosting nuevo, en la carpeta publica del dominio
- Modificar el archivo config.php con los datos de la nueva base de datos en el hosting nuevo.
- Transferir el contenido del archivo htaccess (asumiednto que ambos usen apache o litespeed) al nuevo .
Sobre el como hacer cosas del punto anterior, como dije depende de que paneles esten usando. Hay muchos tutoriales en internet e incluso faclitando las cosas con plugin . Es cuestion de buscar "Como migrar stio wordpress de un hosting a otro"
Suerte :encouragement:
