Hola
@Annet cambar - esta empresa ¿también te dijo como a mí que tenías que pagar más de 100 usd por renovar? En fin, entiendo tu disgusto, hay muchas empresas más serias y menos costosas.
Con respecto a tus preguntas:
1) lo primero es que decidas a qué otro hosting te mueves ¿ya tomaste alguna decisión? no tiene que ser necesariamente namecheap, puedes tener el domino en una empresa y el hosting en otra
2) debes decidir a qué empresa mueves tu dominio, técnicamente esto se llama TRANSFERIR el dominio y tienes que cumplir algunos requisitos para pode realizarlo (que no esté vencido, por ejemplo).
3) el precio del dominio por TRANSFERENCIA (es decir, pasarlo a una nueva empresa) varía según las diferentes empresas y suele ser diferente al precio de registro, por lo general hay alguna opción en tu panel para pedir la transferencia y debes ingresar un código "secreto" que te dan para poder TRANSFERIRLO (llevarlo a la nueva empresa)
4) con respecto a mover todo el sitio web hay varias formas de hacerlo (por panel, con plugins, bajando todo y volviendo a subirlo, etc.). Pero como los hostings suelen tener diferentes configuraciones y no tienes mucha experiencia lo mejor es que consultes en tu NUEVO HOSTING si ellos te hacen la MIGRACIÓN DEL SITIO WEB (muchas empresas lo hacen gratis porque están deseando recibir clientes nuevos/as).
Espero que con esto te haya quedado un poco más claro.
Lo primero es que decidas a dónde mudas tu dominio y tu hosting... ya luego empiezas a tomar decisiones...