Será porque no está indexado todavía, aunque falta información en el post. No dices si escribías alguna palabra clave o toda la url completa para que te apareciera en primer lugar, o si el nuevo dominio es diferente al subdominio anterior.
Para saber si está indexado, introduce en el buscador de google el prefijo site: seguido de tu nuevo dominio (el que has comprado), por ejemplo: site:tunombrededominiopropio.com
Google te mostrará todas las páginas que tiene indexadas con ese dominio. Si no te las muestra, indéxalas desde el Webmaster Tools de Google. Para ello:
1. Registra tu nuevo dominio en
Google Webmaster Tools
2. Ve a panel de control > Rastreo > Explorar como Google
3. En Explorar como Google, dale a Obtener y cuando te muestre los resultados dale a "Enviar al Indice"
De esta forma debería quedar indexado. Por otro lado, no te olvides de configurar otras cosas tales como:
1. Las preferencias de idioma, país y la url preferida
2. Añadir un sitemap
Espero haberte ayudado en algo.