¿Cómo los tenías añadidos? ¿Mediante código embed o mediante shortcode?
Si los tenías mediante código embed, es probable que sea un problema de la codificación. Sin ver la web es difícil de decir, pero sospecho que ha convertido las comillas " a '' que parece lo mismo pero no lo es. ¿Puedes poner un ejemplo? La url de la web, o una captura de cómo se muestran los videos ahora.
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90% segura que es por la codificación al exportar o importar la base de datos.
Si entras en el post, ¿el código está o ha desaparecido?