Adaptar web para dispositivos móviles de forma precisa

Me gustaría saber de que forma puedo adaptar mi web a los dispositivos móviles. El responsive no me convence ya que muchas veces te lo adapta todo hacia abajo y el menú no aparece igual, etc. Me gustaría que con un ancho y alto determinados se adapte a la pantalla tanto en horizontal como en vertical. Necesito que todo el contenido se ajuste. El objetivo es que sea como la web de Vegas Altas Online | Tu web en las mejores manos y la que quiero quedar igual es ¿Quién me lo hace por menos?.

Espero que podáis ayudarme

Enhorabuena por el foro de lo mejor lo superior.