Si es posible hacer eso, usando Python + la librería python-telegram-bot para interactuar con la API de Telegram Bot.
Lo de clonar el grupo de Telegram se me hace más complicado, es mucho mejor construir el bot para que envié todo el contenido multimedia de un grupo a otro, este bot lo puedes correr en tu misma pc y en unos minutos estará todo el contenido multimedia en el otro grupo.
Y para la parte de que los mensajes se envién de un grupo a otro creo que también es posible pero necesitarás un servidor para ejecutar este código 24/7 porque si dejas de correr el código pues ya no se enviarán los mensajes de un grupo a otro. No soy dev pero ando muy metido en este rollo de los bots de Telegram y Reddit.