Así es colegas. Lamentablemente sólo necesitaba migrar un par de cuentas de correo en particular (y su contenido), pero no podía reestablecer un backup completo del Cpanel porque eran dos cuentas diferentes de hosting (no estaba migrando el contenido de mi host a otro).
Lo que hice fue crear nuevamente los correos en el host al cual deseaba migrarlos, y copiar el contenido dentro de ellos (en la sección "Mail" del home del hosting). Aún así, como el correo no era mío (sino de un amigo, y no tenía su pass), no puede verificar si efectivamente mantuvo su contenido o lo perdió.
Muchas gracias por sus respuestas!:encouragement: