@ramonjosegn
Pues muy fácil, has una copia de seguridad (respaldo) con un plugin WordPress que se encargue de esto, te recomiendo Updraft.
Ya de tener el respaldo, lo descargas y lo tienes tu PC.
Luego, vas y cambias los nameserver (NS) a tu hosting actual o si usas CloudFlare por ejemplo solo lo apuntas a la nueva IP.
Ya con esto, vas agregas el dominio como un addon, e instalas WordPress (Ya sea manual, o si ese hosting tiene Softaculous/One-Click WordPress).
Cuando esté propagado, te debe de salir la pantalla de inicio de WordPress (un wordpress limpio sin nada). Inicia sesión, e instala Updraft o el plugin de respaldos con la cual hiciste dicho respaldo.
¡Subes el respaldo, lo restauras y listo!
PD: Si necesitas ayuda, te puedo ayudar vía teamviewer!