Depende mucho de cómo está desarrollada tu web, no es lo mismo hospear un HTML básico a páginas con consultas dinámicas en PHP/Python a bases de datos.
Para que aguante mejor, siempre asegúrate de usar cache, despachar los archivos estáticos por Cloudflare, que tu proveedor sea serio en cuanto a las prestaciones y servicio que te ofrecen.
Como medida general, si tienes más de 10 mil visitas diarias únicas, te recomendaría ir por un Cloud VPS administrado/optimizado.
Un saludo,