Buenas, los ANR no son exáctamente errores, ANR significa "Application Not Responding" lo que quiere decir que tu aplicación tiene momentos de espera largos, creo que son más de 5 segundos.
Si por ejemplo desde tu app se pueden ver películas, pues si la app se queda esperando hasta que se descargue esa película para mostrarla, pues ahí tienes una espera brutal que hará que tu app se quede como congelada.
Eso es interpretado por Android como que la aplicación puede estar bloqueada, así que a tus usuarios les aparecerá una venana indicandoles que si quieren cerrar la aplicación.
Generalmente, si no me confundo, esos errores deberían solucionarse si ejecutas esos métodos dentro de un UiTrhead o casi mejor un AsynkTask.
Ese tipo de errores a Google no le gustan pero nada, para Google la experiencia del usuario es super importante, no debe estar Google muy contento contigo jajaa