1.- Descargas la carpeta wp-content del dominio a transferir (via FTP)
2.- vas al CPanel del dominio a transferir y desde myphpadmin exportas la base de datos.
3.- Descargas a nueva version de wordpress y reemplazas la carpeta wp-content por aquella apena descargada.
"Hosting a transferir"
1.- Entras al cpanel y creas una nueva base de datos.
2.- Modificas el wp-config del wordpress apena descargado con los datos de la nueva base.
3.- Agrega el dominio al nuevo cpanel del nuevo hosting, naturalmente cambias los DNS que apunten al nuevo dominio.
4.- subes todo el wordpress via ftp al nuevo hosting.
5.- Entras al cpanel > myphpadmin e Importas el backup descargado desde el otro cpanel.
6.- Haces login en el blog normalmente, te diriges a Permalinks, y le das click en guardar.
Eso es todo, cualquier duda, dilo.