Explica Paula Fazio:
"El texto que va dentro de las comillas tiene una puntuación independiente y lleva sus propios signos ortográficos. Por eso, si el enunciado entre comillas es interrogativo o exclamativo, los signos de interrogación y exclamación se escriben dentro de las comillas:
«¿Dónde están los baños, por favor?», le preguntó al conserje.
«¡Qué ganas tengo de que lleguen las vacaciones!», exclamó.
Cuidado: De esta regla debe excluirse el punto, ya que cuando el texto entrecomillado abarque la parte final de un enunciado o de un texto, se escribirá punto detrás de las comillas de cierre.
«No está el horno para bollos». Con estas palabras zanjó la discusión y se marchó.
Incluso si delante de las comillas va un signo de cierre de interrogación o de exclamación, o puntos suspensivos, deberá colocarse punto detrás de las comillas de cierre cuando lo que va entrecomillado constituye el final de un enunciado o de un texto:
«¿Dónde te crees que vas?». Esa pregunta lo detuvo en seco.
«Si pudiera decirle lo que pienso realmente...». A Pedro no le resultaba fácil hablar con sinceridad."
De acuerdo a la explicación de Fazio, el enunciado que te preocupa se escribiría así:
Harry le preguntó a Anita: "¿Es posible que ellos también jueguen?". Anita suspiró.
Nota: He colocado la cita a Fazio entre comillas rojas para no confundir al lector.