hola westdary,
creo que tu pregunta se ha realizado varias veces en el foro, hace poco respondí a lo mismo en este tema
http://forobeta.com/php/357341-aprender-php-de-cero-que-aprender-2.html
¿sobre que necesitas aprender para trabajar con la API de youtube?
depende de lo que quieras hacer...
1- por ejemplo si sólo quieres mostrar 3 vídeos de gatitos o un simple buscador con aprender html, css y javascript sería suficiente.
2- si quieres que los vídeos queden guardados en una base de datos para hacer algo parecido a la web de notengotele deberías aprender un lenguaje de backend como php y mysql para gestionar una base de datos.
te dejo un simple ejemplo que he hecho para ti en javascript para mostrar 3 vídeos de gatitos usando el buscador de la API de youtube
Edit fiddle - JSFiddle
puedes personalizar los resultados:
1- cambiando la variable query por ejemplo por dogs
2- si quieres mostrar 5 vídeos modifica el valor de la variable max_results por 5.
para integrar el código tan sólo tienes copiar y pegarlo en el código html de tu web.
nota: sobre la variable youtube_key normalmente las APIs requieren una API, para conseguirla normalmente tienes que registrar una aplicación en su panel de desarrolladores, ahora mismo funciona la llave pero puede que dentro un tiempo deje de funcionar por lo que lo mejor sería que registraras tu API key, aquí tienes más información.
https://developers.google.com/youtube/registering_an_application
espero haberte ayudado!
😛8: