Tu sitio tiene muchas imágenes? muchos archivos, Dónde lo tienes alojado. Por lo general para migrar un sitio web de un servidor a otro lo que tinenes que hacer es tener un usuario con permisos, ya sea root u otro con permisos de escritura. Se hace a través de consola SSH, hay infinidad de sitios que muestran cómo hacerlo. habría que saber Si es en linux o windows. Si tienes un wordpress.. Faltan datos para poder ayudarte. Por lo general se importa la base de datos y los archivos de un servidor a otro, y luego se vuelve a reconfigurar todo. es un trabajo mas o menos arduo. Cualquier duda pregunta