Si queres usar gmail, es obvio que necesitas contratar los servicios de GMAIL. No hay manera alguna de usar gmail si no contratas sus servicios.
PEEEERO... Lo que podes hacer es un alias, o sea, un correo
nombre@tuempresa.org cuyos mails se envien automaticamente a una direccion
nombredetuempresa@gmail.com y responderlos desde allí.
Esto no tendria costo, ya que cualquier hosting minimamente decente (hasta los free) lo ofrecen.
No hay otra manera de usar Gmail sin contratar los servicios empresariales de Gmail.
Igualmente si es una ONG sin fines de lucro inscripta legalmente como tal, a veces, las empresas tienen tarifas especiales que son menos de la mitad, hasta incluso gratis. Deberias fijarte en la pagina de Gmail si ofrecen estos servicios, o contactarte con un representante de Google.