Por lo general ninguna página o portal donde su contenido "infrinja derechos de autor" usa sus propios servidores para la descarga, sino que dependen de otros como actualmente uploaded.to, bitshare.com, wupload, etc... Y en el caso de servidores streaming para ver peliculas/series online pues también hay muchos otros.
¿Puedo poner publicidad adsense en una web con este tipo de contenidos? Puedes, pero haciendolo infrinjes la política de Google Adsense y si te descubren (que es lo más normal) te pueden bloquear tu cuenta y perder los ingresos que tengas amontonados. Por ello deberías depender de otra compañía de publicidad que permita estos contenidos. (Que los hay)
¿Puedo tener problemas al tener una web así? Depende. En España hay una ley llamada Ley Sinde (implementada no hace mucho) que dependiendo de que web, cuanto contenido con derechos de autor "has violado", y demás absurdeces, pues te pueden desde poner una pequeña multa hasta hacerte ingresar en prisión. En EEUU está la cosa regular aun que cada vez parece más favorable por la caída de ACTA, PIPA, SOPA etc, pero sigue habiendo problemas. Todo depende de donde alojes tu página, y sobre todo de donde residas. Holanda, al igual que Suiza, son países factibles para poner en práctica este tipo de páginas, ya que sus leyes son muy flexibles en este tema y hasta el momento ha estado en contra de SOPA, PIPA, ACTA y demás leyes absurdas promovidas por las retrogradas industrias del cine y la música.