En términos de indexación en Google y con Google Adsense no tendrás problemas si utilizas un .site, indexará y posicionará igual.
Yo prefiero los .com porque las subidas están reguladas y es el dominio rey. O sino dominios regionales, como ".com.mx" y del estilo, donde más o menos me puedo esperar los precios.
Mi temor sería registrarme un dominio chulo ".online o ".ninja", hacerle buena autoridad y que a los 2 años digan, pues ahora valen 100$ al año. Los TLD alternativos no me dan tanta confianza, por ejemplo el ".hosting" empezó barato y ahora sólo la renovación cuesta 300$, cuando inicialmente era de 20$. Y sí, tengo dominios con TLD alternativos, pero prefiero evitarlos.
Sí, en una web rentable te lo puedes permitir, pero si son micronichos o dominios un poco randoms, pues ya empezaría a picar el bolsillo. Así que no tengas miedo con el .site, si tu proyecto prospera y da buenos beneficios, renovar por 10 años para asegurar precio.