Debes de hacer redirecciones 301 de todas las urls del viejo blog a las del nuevo blog, eso hará que google pase el ranking de todas las antiguas a las del nuevo blog. Déjalo así un par de meses, hasta que pase toda la "autoridad".
Una vez pasado ese tiempo, es algo estimado pero suele ser lo que tarda, quita las redirecciones 301 y pon todas las páginas como noindex para que google las desindexe. Para acelerar la desindexación de todas las urls, puedes usa Search Console, tiene una opción para solicitar, por cada url, su eliminación de google.
Para ir comprobando qué queda indexado, usa "site:TUVIEJODOMINIO" en las búsquedas de google. Cada vez debería de devolverte menos resultados. Con ese comando, lo que le pides a google son todas las url para tu dominio.