FreeSync es una tecnología de AMD que reduce el desgarro y la sacudida en los juegos. Adaptive Sync es un término genérico de VESA para la misma funcionalidad. Ambos buscan sincronizar la tasa de actualización del monitor con la tasa de fotogramas del juego.
Ni uno es definitivamente "mejor", pero FreeSync suele estar disponible en un rango más amplio de monitores debido a que AMD lo ofrece sin cobrar a los fabricantes. FreeSync también tiene un poco más de funcionalidad, como LFC o Low Framerate Compensation.
Lo más importante es que tu tarjeta gráfica y monitor sean compatibles con la misma tecnología.