Hola a todos, a los que sufren ese problema tienen que dar mas detalles, por ejemplo:
1- Capacidad del servicio de hosting contratado.
2- Cuantas webs tienen alojadas en el mismo hosting
3- Cuales plugins tienen instalados
Algunas de las posibles soluciones, suponiendo que no hay $ para cambiar el plan de hosting por uno superior.
1- Revisar cuales plugins están consumiendo mas recursos en sus instalaciones de wordpress, por ejemplo el Revolution Slider, y el Bakery Visual Composer consumen muchos recursos hoy en día, si los tienen instalados al menos el Revolution Slider podría ser cambiado por otro plugin de Sliders.
2- Si todo a funcionado bien desde siempre y este problema surgió de repente, realizar un análisis en Busca de Malwares no seria una mala idea para descartar que tengan código malicioso, el cual satura su servidor de solicitudes.
3. Si su plan de hosting tiene poca capacidad de memoria ejemplo : 512mb no esperen instalar mas de 2 webs de wordpress, los temas actuales de Themeforest la mayoría necesitan un hosting decente para funcionar correctamente.
4- Si tienen muchas visitas, y su servicio se satura no queda otra que aumentar el plan de hosting y pensar alternativas de como monetizar ese trafico para que todo se pague solo.
5- No imposible si el problema viene por el archivo
ADMIN-AJAX.PHP del core de Wordpress aquí esta una posible solución.
ENLACE
Saludos todo fue muy general, ya que este problema es diferente en muchas ocasiones para cada persona.