Para lograr que los elementos del header se mantengan estáticos en su posición mientras la barra de búsqueda se estira o contrae, puedes utilizar técnicas de diseño responsivo como flexbox o grid. De esta manera, podrás definir que ciertos elementos se mantengan estáticos en el tamaño de la pantalla, mientras que otros elementos se adapten a los cambios en el tamaño de la pantalla.
Te recomiendo que definas un contenedor para todos los elementos del header y, dentro de este contenedor, utilices flexbox o grid para posicionar los elementos. De esta forma, podrás establecer que ciertos elementos se mantengan estáticos mientras que otros se adapten a las variaciones en el tamaño de la pantalla.
También te sugiero que definas las medidas de los elementos en unidades relativas como em o rem en lugar de porcentajes, ya que las unidades relativas son más fáciles de manejar en diseños responsivos.
Espero que esto te sirva de ayuda y puedas lograr el diseño que necesitas para tu header.