Como es un VPS, puedes hacer 2 cosas:
- Optimiza tu motor de base de datos.
- Habilita el uso de cache usando plugins de wordpress que para ello hay como 3 que son buenos.
- Por último espero no seas de esos "webmasters" que le meten 900 cosas a su sitio, 300 plugins de mil cosas, una homepage enooorme con todo cargado porque entonces MySQL tiene toda la razón de quejarse.
El problema viene de que demasiadas conexiones simultáneas al servicio terminan agotándolo y deja de responder. Ahora habría que ver también que tan pesadas son tus consultas, como digo mientras más cositas le pongas a la página, cada una de ellas hará 1 a 2 peticiones, suma todas y haz un cálculo aproximado de lo que aguanta tu VPS x VISITANTE.
Saludos