El . no se pone dentro de class="pagination". Prueba actualizando la página haciendo Control + F5, eso actualizas borrando caché local en tu navegador. No vas a conseguir el mismo resultado que eso que muestras con el css que estás usando, pero sí que debería salirte en línea o con un fondo en blanco o al menos cualquier otro resultado que al menos tenga un estilo.
Otro problema que te puede estar pasando es que no tengas bien incluído el css. Prueba:
function wp_pagination() {
global $wp_query;
$big = 12345678;
$page_format = paginate_links( array(
'base' => str_replace( $big, '%#%', esc_url( get_pagenum_link( $big ) ) ),
'format' => '?paged=%#%',
'current' => max( 1, get_query_var('paged') ),
'total' => $wp_query->max_num_pages,
'type' => 'array'
) );
if( is_array($page_format) ) {
echo '<style>
.pagination {
margin: 20px 0;
}
.pagination ul {
display: inline-block;
margin-left: 0;
margin-bottom: 0;
border-radius: 5px;
}
.pagination ul>li {
display: inline;
}
.pagination ul>li:first-child>a, .pagination ul>li:first-child>span {
border-left-width: 1px;
border-radius: 5px 0 0 5px;
}
.pagination ul>li:last-child>a, .pagination ul>li:last-child>span {
border-rigth-width: 1px;
border-radius: 0 5px 5px 0;
}
.pagination ul>li>a, .pagination ul>li>span {
float: left;
padding: 4px 12px;
line-height: 20px;
text-decoration: none;
background-color: #ffffff;
border: 1px solid #dddddd;
border-left-width: 0;
}</style>';
$paged = ( get_query_var('paged') == 0 ) ? 1 : get_query_var('paged');
echo '<div class="pagination"><ul>';
echo '<li><span>'. $paged . ' of ' . $wp_query->max_num_pages .'</span></li>';
foreach ( $page_format as $page ) {
echo "<li>$page</li>";
}
echo '</ul></div>';
}
}
Hacerlo de esta manera es desoptimizado, ya que cada vez que llames a la función que abra la paginación te va a incluir estilos que podrían estar repetidos. La cosa es que no puedo llegar a conocer el problema a priori con lo que has comentado, pero con ésto al menos descartamos que tengas la hoja de css mal incluída en el template y no esté funcionando, o que tengas problemas de caché tanto local como en el servidor. Comenta por aquí cómo te va con estos nuevos cambios, y si tienes plugins para optimizar la velocidad de carga, desactívalos o purga el caché.