Primero que nada, fijate en las opciones del theme si no hay alguna opción para cambiar esto.
En caso de que no figure, hay muchas opciones, una de ellas y la más fácil sería buscar en el código de tus archivos.
Index.php > El inicio de tu web
Single.php > Cada post
Archive.php, tag.php, category.php, taxonomy-nombre.php > Categorías, etiquetas, y demás.
En estos archivos, se muestra el 'loop' de los posts, y ahí es donde a veces (depende el theme) se muestra el botón con el texto Read More
Simplemente entra al editor Apariencia > Editor
Presiona Ctrl + F > escribe Read More
Edita el texto resaltado y luego guarda los cambios.
Todo esto varía segun el theme, depende del theme y la programación que tenga éste.
Algunos themes utilizan los archivos .po y .mo para una edición general y más organizada, pero bueno, primero guiate con lo que te indico.
Saludos.