A ver, que me parece que os estáis liando SÍ se puede tener una categoría y una página con el mismo slug, ya que son dos grupos diferentes.
Ya que la URL de la página seria:
http://www.akb48-mola-y-tu-no.com/MI-PAGINA/
Y la URL de la categoría sería:
http://www.akb48-mola-y-tu-no.com/category/MI-PAGINA/
Lo que ocurre es que estará usando algún plugin como el YOAST que lo que hace es "eliminar" la base 'category' de la URL, y entonces sí que hay dos URL's iguales, y por lo visto WordPress da preferencia a la categoría.
Así que la solución es sencilla:
1. Dejas la base categoría en la URL
2. Usas nombres diferentes
Creo que no tienes mas opciones.
Un Saludo.