Cuando se cierra el navegador es posible que en la consola donde corres el script aparezca algún mensaje de error.
Si es así ese mensaje puede darte una pista del tipo de problema que es. Si no vieras el mensaje porque el script lo ejecutas desde Cron, entonces prueba a ejecutarlo a mano desde la consola.
Hay dos causas habituales que provocan que el navegador se cierre.
La primera es que la versión del navegador que tengas instalada en Selenium ya no sea la que tienes en tu equipo (si es que lo ejecutas en local), la segunda, más habitual aún es que en Selenium cuando tratas de acceder a un elemento de la página que yq no existe, el navegador se cierra si antes no compruebas debidamente que exista.