Si lo puedes realizar sin problemas, el único inconveniente es que un hosting compartido no te servia para dicho propósito necesitaras un servidor dedicado a un mas que buen servidor VPS capaz de procesar toda esa información almacenada.
Me explico un poco mejor
Normalmente ese tipo de sitios web necesitan un nivel muy alto de recurso tales como CPU y trafico mensual y ram, ya que como todo el mundo sabe o la mayoría, los archivos de vídeo para ser convertidos y comprimidos a los formatos mas livianos para ser visualizados online vamos poner de ejemplo el MP4 realizan un consumo muy elevado, luego también esos archivos de vídeo suelen ocupar mucho espacio en el cual cada carga que realizan tus usuarios sea para subirlos o para visionarlos tendrá un consumo de trafico de datos bastante mas alto que cargar una sola web digamos 100 veces por decir algo, porque es relativo a la duración y capacidad de cada vídeo, por lo que ninguna empresa te facilitara un hosting compartido que permita normalmente ese uso de recursos tan elevados.
Por lo que te encontraras con un problema y es el coste que te supondrá el sitio en cuestiona, ya que el coste de un servidor VPS por poner lo mas económico con capacidad suficiente para empezar sera mas alto que el de un mero hosting, eso sin contar que si tienes que sumar las licencia de algún panel de control que te facilite la administración del servidor en concreto como puede ser cPanel.
Otra de las cosa a tener en cuenta es que muchos de los CMS o plugins y componentes añadidos que puedes utilizar par este tipo de tareas y sitios web son exclusivamente de pago por licencia de uso del mismo un coste mas añadido a lo mencionado.
Espero haber sido de ayuda con tus dudas, un cordial saludo.