eso esta algo complicado, primero deberias exportar tu base de datos, de hecho solo las tablas que trae por defecto vb y no las que se hayan creado con instalaciones de los distintos plugins que use tu foro, pero me parece que con la de userid, username y password seria mas que suficiente (la del host que no te permite mandar mails) depues de esto, deberias de restaurar la base de datos que exportaste a una nueva la cual usara tu foro que esta en el hosting que si te deja mandar mails, es importante que no exportes tu usuario ya que si lo sobreescribes, corres el riesgo que no puedas volver a acceder al otro foro, por eso te aconsejo que lo hagas desde un foro sin nada, desde cero
