Creo adivinar que la estas descargando como texto, ya sea de WP por medio de algún plugin o por medio de phpMyAdmin. Por eso pesa tanto.
Pero si lo haces desde phpMyAdmin puedes descargarla comprimida, por ejemplo en formato tar.gzip que es bastante eficiente. Si puedes, mejor en formato tar.bzip2 que es el mas eficiente de todos los compactadores.
Ese mismo archivo vas a subirlo a tu hosting nuevo sin problemas, usando phpMyAdmin.
MySQL es un sistema de archivo altamente optimizado, y poco podrás hacer para reducir su tamaño, pero te aseguro que solo es que lo estás bajando en texto puro.