Dependiendo del tipo de sitio que manejes instalar un certificado SSL puede traer consigo muchos problemas. Cualquiera que lleve tiempo utilizándolos sabe bien cuales son:
1.- Como ya te han comentado efectivamente la carga de procesos es mayor y dependiendo del sitio que operes y las interacciones que tenga el usuario, el cambio sí que puede llegar a notarse. Si es un blog seguramente ni te enteres pero si manejas una red social lo vas a notar seguro.
2.- Si usas AdSense tus ingresos bajarán. AdSense solo te servirá contenidos bajo SSL y perderás la posibilidad de mostrar muchos anuncios que aún no se sirven de forma segura.
3.- La mayor parte de los sitios web cargan código de fuentes no seguras y enlazan a fuentes no seguras. Todo eso dejará de funcionar. Por ejemplo, si tú utilizas una plantilla que carga Google Fonts vía http cuando instales el SSL dejará de cargarlo y tendrás que revisar el código de tu sitio para sustituir todos los http por https y que todo funcione correctamente. Esto es aplicable a recursos externos, archivos de CSS, JS, frames, etc...
4.- Si en tu sitio tienes enlaces salientes a fuentes no seguras ( casi siempre es así) te llevarás la bonita sorpresa de que en todas esas páginas el candado de la barra de navegación aparece tachado con una advertencia de seguridad. Muchas veces eso es peor que no tener nada así que te verás en la obligación de retirar todos esos links no seguros aunque en el fondo no desees hacerlo.
5.- Cuando ya has arreglado todo lo anterior y parece que ya todo funciona bien empezarán a escribirte usuarios para decirte que no pueden acceder a tu sitio web y que en su lugar ven una advertencia como esta:
Y es que resulta que dependiendo del certificado que uses y de otros factores muchos usuarios con navegadores desactualizados no los admiten y dejarán de poder acceder a tu sitio. Esto es algo muy a tener en cuenta, aún hay muchos millones de personas que usan sistemas operativos antiguos como Win XP o navegadores obsoletos.
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fvsegarra, te cito porque ese pantallazo lo he sacado intentando acceder a tu web, tal vez te interese tener constancia de ello :encouragement: )