Dedicated Server -> Todo el equipo completo para vos nomás, todos los recursos completos así que podes gastar cuanto gustes
VPS (Virtual Private Server) -> Es una parte cortada del servidor dedicado, podes darle todo el uso que vos quieras dentro de los límites, y el uso que le den otros a su VPS no impacta directamente en el tuyo salvo excepciones
Shared Hosting/Hosting -> Se refiere principalmente a una partecita chiquita que suele usarse para servir páginas simples, lo que hacen muchas veces es revender (overselling) de manera asquerosa para sacarle ganancias altas, por ej revender 1mb de ram y una parte muy pequeña del CPU para tu sitio, y te la dejan a $15 anual, no podes correr scripts de PHP pesados o que requieran recursos porque sino te echan inmediatamente
Por ende, tu mejor opción es ir por un VPS o un Dedicated Server. En sí, son la misma cosa solo que cambia la cantidad de recursos garantizados que tenes. Es como ser "dueño" en un edificio, podes ser el dueño del edificio entero y usarlo como quieras, o podes ser dueño de un departamento, o podes ser solo dueño de una habitación dentro de un departamento que alguien le renta al dueño del edificio. En este caso siempre te conviene ser el dueño del departamento si no podes ser el dueño del edificio