Mudar domínio webs

Hola compañeros. Hace tiempo publiqué una web en Hostinger gracias a un creador de webs muy básico con un dominio propio. Ahora tengo otra web montada en WP en Hostinger también y me gustaría ponerle el dominio que tengo y borrar definitivamente la primera cutre-web. Cómo tendría que proceder?

Un saludo.

1. Hacer una redirección 301 del dominio viejo al nuevo
2. Notificar el cambio en Google Webmasters Tools
3. Esperar

Gracias, pero si hago la redirección, lo que me va a cargar es la web antigua, no?

Ahora mismo tengo la página antigua y mala con el dominio bueno, y la web buena en otro hosting con un dominio gratuito.