Problema de indexação no Google com www no site

Pues esto, que en un sitio, cuando lo busco en Google para ver sus páginas indexadas, no me muestra la indexación del índice si lo busco con www.

Ejemplo:
site:dominio.com (lo muestra indexado)
site:www.dominio.com (no lo muestra indexado)

En Google Webmasters tengo la opción de "no establecer un dominio preferido", ni con www ni sin ellas. En otro sitio lo tengo así y me muestra las dos indexaciones.

¿Por qué sucede esto?

Si el dominio lo tienes configurado con "www" por defecto Google muestra las páginas indexadas buscando de las dos maneras, sin embargo si lo tienes configurado sin "www" sucede exactamente lo que comentas.

- Ejemplo del primer caso: www.genbeta.com
- Ejemplo del segundo caso: bitelia.com

Entiendo. Entonces me pregunto si para el SEO será mejor con las www? Hasta ahora pensaba que era mejor dejarlo por defecto, sin nada. Pero me parece que tendría que ponerlo con las www.