El hospedaje compartido no lo administras vos, es solo una cuenta de hosting dentro de un servidor. Es decir una pequeña porción de un supercomputador que te han asignado en donde vos podes hacer limiitadas cositas. Como por ejemplo poner un sitio, o mandar mails.
En un vps, te estan dando un computador igual a un físico, solo que este es virtual. O sea es un programa que simula ser una computadora. Cuando compras un vps compras eso, una computadora virtual.
La diferencia con el hosting compartido es que, dependiendo el servicio de administración que te brinden, vas a tener que hacerte cargo de todo o casi todo lo que se refiera al mantenimiento, actualizacion y manejo de dicho servidor. Seguramente tengas que ingresar por linea de comando remotamente o quizás tengas que realizar actualizaciones del sistema operativo o del panel de control.
Eso responde a casi toda tu pregunta.
Ahora bien, en KH seguramente no encuentres diferencias, ya que los VPS de KH son MANAGED (o sea administrados) asi que por lo general ellos hacen casi todo lo que te nombré mas arriba sobre lo que hay que hacer en un vps. Aún así, deberás aprender a manejar WHM/CPanel para poder administrar tus cuentas de hosting y otros "aspectos técnicos" del servidor.
