Revisa los logs de apache, o algún otro log que tengas sobre tu server, revisa que no se estén haciendo muchas conecciones desde un solo lugar.
Si tienes soporte técnico, enviales un email sobre tu problema y que te ayuden con MySQL. Si es dedicado, pues podrías intentar actualizar MySQL si tienes una versión no tan reciente.
Antes de todo eso asegurate que no sea el foro el del problema, o algún otro script en tu server. Para eso trata de cerrar tu foro y que nadie tenga acceso, o más bien edita config.php y cambia la info de coneccion a tu base de datos para q no se conecte del todo. Luego fijate si MySQL se cae, si se cae es obvio que no es el foro el del problema. Reivsa otras cosas que uses en tu web de igual forma y por último enviale un reporte a quien te da host, soporte técnico o si no tienes pues tendrías que solucionar tu esas cosas en tu server.