Tuve las mismas dudas cuando cambié de blogspot a un dominio propio. Te contesto en base a mi experiencia:
¿debo de hacer algo con Adense?
Si ya tenías la activada y aprobada la cuenta de adense con el dominio blogspot, debes enviar el nuevo dominio una vez colocado en blogger para una nueva aprobación. Es básicamente vovler a pasar el proceso de aprobación (y suelen tardar más, en mi caso tardaron 3 meses en contestarme cuando volví a solicitar la aporbación).
Mientras tanto, no verás anuncios en tu blog porque estos están registrados para aparecer con el dominioblogspot, no con el nuevo dominio.
¿sigo editando las entradas de la misma forma?
Si, sigue siendo la misma forma, a través de blogger.
¿El blog seguirá indexado?
Así es, pero sería buena idea enviar el sitemap con el nuevo dominio a google.
¿sólo cambio el dominio pero no debo hacer más?
Exactamente, lo único que cambia es el dominio, pero sigue sredactando y publicando a través de blogger y tus enlaces antiguos de blogspot se dirigen al nuevo dominio automáticamente.
Salvo lo de adsense, no tienes que hacer nada más. 😛8: