Revisa la configuración de Apache y la configuración de MySQL (en general my.cnf), puede ser que el servidor no este bien configurado ni optimizado. Es recomendable también que revises los logs del servidor para ver el por que se corta la conexión, puedes usar graficas como munin como dice Giner también :encouragement:
Depende de la configuración y del peso de los plugins de ese WordPress. Con una buena configuración de MySQL, un build moderado en EasyApache y algo de configuración en el Apache, ya con eso tienes. Es recomendable usar plugins de cache pero por otro lado si tienes un sitio que se actualiza constantemente (ej, cada hora) también debes saber configurar los mismos no vaya a ser y le pongas un cache terrible 😛7: