Normalmente al migrar a otro server, el soporte del server nuevo te hace la migración sin problemas y gratis, es recomendable abrir un tikect de soporte y pedir la migración a ellos, les cuesta mucho menos hacerla y si la base de datos pesa mas de 50Mg no te deja subirla a ti.
Ellos hacen un backup completo del directorio HOME y lo suben al nuevo y conservas correos y todo lo que tenias en el otro.