No conozco ningún plugin que haga eso, pero por lo que entiendo, básicamente sería:
"Un formulario en blanco, una vez llenado solo se pueda consultar la información que se proporciono." Lo del código QR, pues solo sería generarlo para que mande a la URL única del formulario.
Seguramente aquí en el foro algún programador pueda hacerlo, si es que no encuentras una solución pre-fabricada.
Otra opción, que lo veo más fácil es crear una web en WordPress por ejemplo y crear páginas con la información de cada mascota, aunque esto tendría que hacerlo una persona y no los dueños de las mascotas.
Claro que si quieres por ejemplo crear un servicio automatizado como lo que mencionas, entonces lo mejor es invertirle $ y crear una solución a medida, que podrías convertirlo en un negocio, el cliente compra su placa con su código QR y sube sus datos.