Hola
1. Creo que hay plugins para eso, pero a mí me gusta mantener el control así que hago una exportación con la herramienta de WordPress, exporto también widgets y su configuración con Widget Importer & Exporter (todo eso sólo por si acaso), saco la base de datos, la edito, cambio el dominio con un buscar y reemplazar, el nombre de la base de datos si es necesario, y la importo en una instalación limpia pero con los plugins ya instalados y activos. Es trabajo delicado, pero precisamente por eso no me fío de automatizarlo.
2. Tienes que hacer redireccionamientos 301 y además informar a Google del cambio de dirección mediante el Google Search Console (antes Google Webmaster Tools)
Edito. Me doy cuenta ahora de que el servidor físico será el mismo. En ese caso la instalación limpia no es necesaria, puedes usar la misma y de que no tendrás que cambiar el nombre de la base de datos evidentemente.