Entiendo que con SQlite el código de la base de datos lo tienes dentro de la misma aplicación.
Como hace tiempo que no lo hago perdona si no me explico muy bien.
Cuando creas la base de datos haces un onCreate imagino que es donde tienes tu base de datos actual, esa deberás modificarla para añadir la nueva columna. Oncreate básicamente se ejecuta cuando se instala la aplicación por lo que cualquier usuario nuevo tendrá la nueva base de datos que es la que te interesa.
Por otra parte te estarás preguntando
¿Y los usuarios que ya descargaron mi app que pasa con ellos?
Bueno pues para ellos deberás crear otro método llamado onUpdate. Este método será en el que vayas poniendo la versiones en las que va avanzando tu base de datos, es decir, ahora mismo tienes la versión 1.0 de tu base de datos, pero al añadir la nueva columna sería la 1.1 o 2, creo que tienes que tener las dos.
Si lo necesitas urgentemente puedes buscar más información en internet acerca de este asunto.
Esta tarde (Hora española) buscaré un proyecto de prueba que tengo, lo subo a GitHub y lo compartiré gustosamente.
PD: Quizá este enlace te sirva:
https://codigofacilito.com/articulos/base-de-datos-con-android
Un saludo!
