No se si te sirva la idea. Y solo doy la idea ya que yo lo implementé hace tiempo para un cliente pero para otros fines. Y bueno partiendo del hecho que no me gusta las herramientas que hay por allí en la red, uno nunca sabe.. Por eso expongo una idea aquí rápida.
Podrías hacerte de la API de Instagram y hacer una integración para extraer los followers de tu propia cuenta, dentro de los datos estan el user y el id unico por usuario. Guardarlos en una BD. Y hacer un script donde vayas periódicamente extrayendo tus followers y comparar si hay nuevos followers con el historico de tu BD y de allí utilizar alguna API NO OFICIAL para enviar el DM, lamentablemente la oficial no envia DM, ejemplo:
NodeJS Instagram private API SDK. Written in TypeScript. - dilame/instagram-private-api
https://github.com/dilame/instagram-private-api/issues/792