Cómo erradicar un patrón de virus en Prestashop

Buenas! Hace poco hemos rescatado una web de Prestashop que llevaba otra agencia, y está infectada, pero no hay manera de dar con la raíz del problema. Revisar todos los archivos del FTP sería de locura. Por un lado, entras en la web y aleatoriamente redirige a otra página de publicidad. Por otro lado, no llevamos las DNS del correo del cliente, sí el hosting, pero en el Plesk nos aparecen infinidad de correos en cola de contenido para adultos que a saber cómo se están generando.

¿Sabéis algo de este patrón de virus? ¿Pasando un antivirus creéis que puede ser suficiente para erradicar el problema?

A posteriori, para monitorizar la web y tener más control sobre ella habíamos pensando en un módulo tipo PrestaVault.

Gracias!