Desde el celular no se puede, tienes que hacerlo desde la PC, y la funcion de unirte a grupos como pagina depende de 2 cosas,
1- que tu fanpage tenga esa funcion activada, ya que es una funcion en estado beta y no todas las fan page la tienen.
2- que el admin del grupo al que quieras unirte haya configurado la opción para permitir que las paginas se unan a su grupo (esta funcion siempre esta por defecto en los grupos pero algunos admins la desactivan para evitar que las paginas de memes hagan spam por ejemplo.)
Dicho esto, en la barra de búsqueda escribes una palabra para buscar grupos relacionados, cuando pongas el mouse sobre el boton unirte aparecera un mensaje negro que dice (AHORA PUEDES UNIRTE A LOS GRUPOS COMO PAGINA), si no te aparece ese mensaje es por que ese grupo no permite esa opcion. Los que si se puedan te pedira que selecciones cual de las paginas que administras quieres unir al grupo.
Entonces te vas uniendo a los grupos que puedes, y luego vas al muro de tu pagina y le das a compartir publicacion y seleccionas compartir en un grupo, entonces seleccionas la fanpage desde la que quieres compartir y buscas entre los grupos a los cuales te uniste.
PD: Para la mayoria de los grupos es probable que debas esperar que de acepten, no olvides responder las preguntas y aceptar las normas del grupo.
Fuente: Hago eso todos los días para que mi pagina crezca un poco en alcance.
