Tendrías que pillar los productos que tiene en el carrito ese usuario con un foreach y la función $woocommerce->cart->get_cart() que devuelve los productos del carrito del usuario y con el id de los productos y la cantidad puedes redireccionarlo a la otra web con una variable get en la url:
?add_carrito=10&quantity=1 sustituyendo el 10 por el id del producto y la cantidad por la cantidad de productos que ha añadido.
Toda esa información la sacas de get_cart.
Como lo más probable es que los ids no coincidan, pues habría que añadir un custom field al producto en la web donde vas a redireccionar donde poner el ID original de la página principal a cada producto, luego habría que hacer un filtro para la variable add_carrito, en esa función podrás usar:
WC()->cart->add_to_cart( $product_id );
para añadir al carrito, pero primero como los ids no coinciden tendrás que crear una función con get_results que busque en la tabla de custom field por el meta_value con el id del producto y ya con eso tendrías el ID del producto de la página principal y podrás añadirlo.
Solo te doy la idea rápida... Por si te sirve de algo... Quizás haya una mejor idea.