Hay varios plugins y servicios, pero yo para asegurarme bien lo hago a la antigüa / manual.
- Base de Datos
En cpanel me voy a MyPHPAdmin, busco la base de datos, y le doy Exportar.
- Sistema de Archivos:
También en cPanel, pero ahora Archivos, busco la carpeta del dominio, lo comprimo en un archivo .tar (aunque el archivo .tar en realidad no comprime), y lo descargo.