¿Formulario de contacto con PHP?

<?php

if(isset($_POST['submit'])){
    $name = $_POST['name'];
    $mailFrom = $_POST['email'];
    $message = $_POST['message'];

    $mailTo = "miEmail@email.com";
    $headers = "De: ".$mailFrom;
    $txt = "Has recibido un mail de ".$name."\n\n".$message;

    mail($headers, $mailTo, $txt);
    header("Location: index.html?mailsend");
}

<?php
    // Check For Submit
    if(filter_has_var(INPUT_POST, 'submit')){
        // Get Form Data
        $name = htmlspecialchars($_POST['name']);
        $email = htmlspecialchars($_POST['email']);
        $message = htmlspecialchars($_POST['message']);

        // Check Required Fields
        if(!empty($email) && !empty($name) && !empty($message)){
            // Passed
            // Check Email
            if(filter_var($email, FILTER_VALIDATE_EMAIL) === false){
                // Failed
                alert('Por favor, utiliza un mail válido');
            } else {
                // Passed
                $toEmail = 'miEmail@email.com';
                $subject = 'Landing X - '.$name;
                $body = '<h2>Formulario de Contacto</h2>
                    <h4>Name</h4><p>'.$name.'</p>
                    <h4>Email</h4><p>'.$email.'</p>
                    <h4>Message</h4><p>'.$message.'</p>
                ';

                // Email Headers
                $headers = "MIME-Version: 1.0" ."\r\n";
                $headers .="Content-Type:text/html;charset=UTF-8" . "\r\n";

                // Additional Headers
                $headers .= "From: " .$name. "<".$email.">". "\r\n";

                if(mail($toEmail, $subject, $body, $headers)){
                    // Email Sent
                    alert('Tu mensaje ha sido enviado con éxito');
                } else {
                    // Failed
                    alert('Tu mensaje no ha podido ser enviado');
                }
            }
        } else {
            // Failed
            alert('Por favor rellena todos los campos antes de enviar el mensaje. Gracias!');
        }
    }
?>