Conozco muy bien NameCheap tengo mis dominios y de clientes con ellos ya por muchos años, tienes varias opciones para no renovar.
1.- La primera entras al Dashboard buscas tu dominio y quitas la opción de renovación automática, de esta manera cuando toque la fecha de renovación no se va a proceder con el cargo.
2.- La otra opción es cuando hagas el pedido y estes en el carrito para hacer el pago namecheap te pregunta que si quieres guardar el método de pago, le dices que NO,,, así de esta manera la renovación no se efectúa porque no hay método de pago.
3.- Si ya tienes guardado el metodo pago borralo y listo.
saludos...