En algo te equivocas, no es que no sea recomendable un VPS para 6 mil visitas, hay páginas con 1000 Visitas al día y ya requieren VPS, hay que tomar en cuenta que es lo que tienes en la web , que funciones realizan tus scripts y añadidos y luego pues se ve si ocupas o no un VPS, por eso muchas web con menos de 5 mil visitas tienen VPS y muchas otras con mas de 30 mil están en un compartido.
Y si tienes muchos script que te consumen mucha memoria o recursos quieras o no has de ir a un VPS aunque claro no digo que este sea el caso, tal vez en esta ocasión solo será un error del host o bien un script mal programado.